Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена.

Главные понятия и определения.

Термообмен, осуществляющийся методом переноса теплоты совместно с переносом массы при движении воды либо газа, именуется конвективным термообменом. В конвективном термообмене можно выделить две составляющие: чистую конвекцию, т.е. перенос тепла только за счет переноса массы, и теплопроводимость, т.е. молекулярный перенос тепла, который как и раньше осуществляется в Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. воды либо газе.

Конвективная теплопотеря – это конвективный термообмен меж потоком воды либо газа и соприкасающейся с ним поверхностью твердого тела. При расчете теплопотери употребляется закон Ньютона-Рихмана:

,

где tpov – температура поверхности, с которой происходит термообмен, tsr – температура потока. В задачках конвективного термообмена коэффициент теплопотери α является разыскиваемой Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. величиной. Экспериментально он может быть определен как плотность термического потока на границе поверхность-среда, отнесенная к разности их температур.

Конвекция вероятна свободная (естественная) либо принужденная. Свободная конвекция появляется в итоге неоднородного рассредотачивания плотности в объеме среды, находящейся во наружном гравитационном поле. Принужденная конвекция появляется под действием наружных сил, приложенных на границах объема Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. воды либо газа, за счет за ранее сообщенной кинетической энергии (насос, ветер, вентилятор).

Физические характеристики среды (воды либо газа).

Процесс конвективного термообмена значительно находится в зависимости от физических параметров передвигающейся среды. Не считая узнаваемых уже нам теплофизических черт среды

(с, λ, ρ, а), важную роль при перемещении среды играет ее коэффициент Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. вязкости μ. Свойством вязкости владеют все реальные среды. Вводится коэффициент вязкости последующим образом. Было увидено, что меж прилегающими друг к другу слоями воды, передвигающимися с разными скоростями, появляется сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону Ньютона, эта сила, отнесенная к единице поверхности, пропорциональна градиенту скорости в направлении нормали к Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. направлению движения: где μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы воды либо газа и именуемый коэффициентом внутреннего трения, либо коэффициентом динамической вязкости. Вместе с динамической вязкостью употребляется коэффициент кинематической вязкости

ν= μ/ρ. Просто найти размерности этих коэффициентов:

║μ║= кг/(м*с) = Н*с/м2 = Па*с; ║ν║= м2/с. Коэффициенты вязкости могут зависеть от температуры Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена..

Дифференциальные уравнения конвективного термообмена.

При рассмотрении течений в открытых системах процесс переноса тепла обычно считается изобарным. Потому количество тепла, переносимое средой, обычно связывают с переносом энтальпии. Если в среде выделить некую плоскость, то в итоге конвекции за время dτ через нее будет переноситься количество тепла Q1-2 = dmh1-2 =ρwdτЅh1-2. Тогда Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. плотность термического потока, связанная с конвекцией, будет равна ρwh1-2, а плотность термического потока, связанная с теплопроводимостью, равна –λgradt. В векторной форме плотность термического потока при конвективном термообмене может быть записана как:

(1)

Для определения коэффициента теплопотери и нахождения температурного поля употребляется система уравнений конвективного термообмена, которая состоит из последующих уравнений:

- уравнение Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. непрерывности;

- уравнения движения среды (в декартовой системе координат – их проекции на оси х,у,z);

- уравнение энергии;

- уравнение теплопотери на границе твердого тела и воды.

3.1. Уравнение непрерывности

Это уравнение вытекает из закона сохранения массы, который можно сконструировать последующим образом:

скорость скорость скорость

скопления = прихода - ухода

массы массы массы

Чтоб получить математическое Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. выражение этого закона, необходимо в декартовой системе координат выделить простый объем среды в виде куба с ребрами dx, dy, dz и разглядеть поток массы через каждую грань. Если поток движется со скоростью w, то в направлении х через грань dydz за время dτ втекает масса среды . Через обратную грань Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. той же площади вытекает масса . Разница этих масс составляет излишек (скопление) массы в выделенном простом объеме за счет х- составляющей потока: Аналогичное рассмотрение необходимо провести для y- и z- составляющих потока. Тогда в сумме это и составит скорость скопления массы в простом объеме dV:

Выражение в фигурных скобках Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. представляет собой дивергенцию (ρw). Потому совсем уравнение непрерывности (либо сплошности) записывается в виде:

(2)

В случае неизменной плотности уравнение (2) преобразуется в

(3)

Уравнение (3) – это уравнение непрерывности для несжимаемой воды.

Уравнение энергии.

Это уравнение выводится аналогично, используя то же рассмотрение скопления теплоты в выделенном простом объеме, что и при выводе дифференциального уравнения теплопроводимости. Считаем Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена., что внутренние источники тепла отсутствуют. Тогда используем приобретенное нами ранее уравнение

(4)

В качестве удельной теплоемкости употребляется ср, т.к. для потоков в открытых системах процесс считается изобарным. Для плотности термического потока q используем выражение (1).

Подобные выражения получим для y- и z- компонент потока . Подставим надлежащие выражения в (4), считая ρ константой Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. (несжимаемая жидкость):

В приобретенном выражении последняя скобка для несжимаемой воды обращается в нуль, а , и подобные выражения для производных по y и по z. Совсем уравнение энергии получим в виде:

(5).

Понятно, что для его решения требуется задать физические свойства среды, конфигурацию области потока, исходные и граничные условия, при этом как для рассредотачивания Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. температуры, так и для поля скоростей.

Уравнения движения

Уравнения движения среды можно получить, применив 2-ой закон Ньютона к выделенному простому объему среды. Зависимо от критерий течения на элемент передвигающейся среды могут действовать разные силы. В нашем рассмотрении учтем три из их: силу тяжести, равнодействующую сил давления на Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. границах выделенного объема и равнодействующую сил внутреннего трения. Для элемента среды с плотностью ρ вид второго закона Ньютона:

(6)

С учетом произнесенного о действующих силах на границах выделенного простого объема (подробное рассмотрение опускаем) получим:

(7)

Это уравнение векторное. Для решения в декартовой системе координат необходимо получить его проекции на надлежащие оси координат. Выпишем проекцию уравнения Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. (7) на ось х.

(8)

В уравнениях (7), (8) необходимо учитывать, что скорость является функцией как времени, так и координат, и потому ее зависимость от времени может быть и конкретной ( ), и косвенной – через зависимость координат от времени ( ). Это справедливо для всех компонент скорости wx , wy , wz . В последнем же выражении Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Потому уравнение (8) будет совсем записано как

(9)

Подобные выражения необходимо записать для проекций уравнения движения на оси y ,z. Приобретенная система из 3-х уравнений носит заглавие уравнений Навье-Стокса.


differencialnie-priznaki-perifericheskogo-i-centralnogo-paralicha.html
differencialnie-uravneniya-dvizheniya-tochki-reshenie-zadach-dinamiki-tochki-referat.html
differencialnie-uravneniya-konvektivnogo-teploobmena.html